已知x的平方－16x－1＝0,求x的立方－x的立方分之一?

wrestler010 1年前 已收到2个回答 举报
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jurong 春芽

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x^2-16x-1=0
x^2-1=16x
x^3 - 1/x^3 = (x-1/x)(x^2+1/x^2+1) = (x^2-1)/x * ((x^2-1) + (1/x^2-1)+ 3) = 16 * (16x - 16/x + 3)
=256*(x-1/x) + 48 = 256*16 + 48 = 4144

1年前 追问

6

wrestler010 举报

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

ranzhang 幼苗

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解
x^2-16x-1=0
两边除以x
则x-16-1/x=0
∴x-1/x=16
两边平方
x^2-2+1/x^2=256
x^2+1/x^2=258
∴(x^3-1/x^3)
=(x-1/x)(x^2+1+1/x^2)
=16×(258+1)
=16×259
=4144
用到公式
(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

1年前

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