设A为2阶可逆方针,A为A的伴随矩阵,若|A|=2,则|A-3A^(-1)|=?

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diwxelwvna 花朵

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因为 A* 是 A 的伴随矩阵,
所以 AA*=|A|E ,E为单位矩阵.
由 A*(A*-3A^(-1))=|A|E-3E=-E 可得 |A*(A*-3A^(-1)|=1 ,
所以 |A*-3A^(-1)|=1/|A|=1/2 .

1年前追问

身不由鸡举报

A*(A*-3A^(-1))=|A|E-3E=-E 这个是哪里得来的呢?

举报 diwxelwvna

就是把 A*-3A^(-1) 左乘 A ，化简得 -E ，行列式为 1 ，（本来应该是 (-1)^2*1 ）所以 |A|*|A*-3A^(-1)|=1 ，则 |A*-3A^(-1)|=1/|A|=1/2 。

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