(紧急求助)查一下球面积公式的推导,

yxxin 1年前 已收到2个回答 举报
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漫步lost 幼苗

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让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.
这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.
所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR^2

1年前

3

0_0_ 幼苗

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先证球冠面积公式，S＝2πRh，R是球半径，h是球冠的高
半球h＝R,半球面积＝2πR^2，球面积＝4πR^2
球冠面积公式的证明用祖暅(geng)原理，这里写不下，见高中课本吧

1年前

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