saintyxu 幼苗
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证明:延长DC交AF于H,显然∠FCH=∠DCE.
又在Rt△BCD中,由于CE⊥BD,故∠DCE=∠DBC.
因为矩形对角线相等,
所以△DCB≌△CDA,从而∠DBC=∠CAD,
因此∠FCH=∠CAD.①
又AG平分∠BAD=90°,
所以△ABG是等腰直角三角形,
从而易证△HCG也是等腰直角三角形,
所以∠CHG=45°.
由于∠CHG是△CHF的外角,
所以∠CHG=∠CFH+∠FCH=45°,
所以∠CFH=45°-∠FCH.②
由①,②∠CFH=45°-∠CAD=∠CAF,
于是在三角形CAF中,有CA=CF.
点评:
本题考点: 矩形的性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了矩形各内角为直角、对边相等的性质,考查了等腰三角形的判定,考查了全等三角形的证明和对应角相等的性质,本题中构建与∠CAD相等的角a是解题的关键.
1年前
1年前3个回答
你能帮帮他们吗