赞 高天霞客 幼苗
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解题思路：由题意求出y′=3x2+1，进而可求出最小值即所求的直线斜率，并且可求出切点坐标，代入点斜式求出直线方程，再求出圆心到直线的距离，再进行判断直线和圆的位置关系．
由题意得，y′=3x2+1≥1，则直线l的斜率为1，此时x=0，
故切点坐标为p（0，1），
∴直线l的方程为：y-1=x，即x-y+1=0，
则圆x2+y2＝
1
2的圆心到直线的距离d=
1
2＝
2
2，
故此直线与此圆相切，
故答案为：相切．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查了导数的几何意义、切点的求法，以及直线的点斜式和直线与圆位置关系的判断方法．
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