矩阵理论中,史密斯标准型的第一个元素（或者说第一个不变因子）为什么一定是1呢?

矩阵理论中,史密斯标准型的第一个元素（或者说第一个不变因子）为什么一定是1呢?
如题,有证明最好；谢谢

水云星 1年前已收到1个回答举报

ETants 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

不一定
比如说λI的每个不变因子都是λ

1年前追问

第一，我记得理我们老师说是第一个都是1，难道是在什么条件下才成立吗？

第二：

记为1矩阵

为什么此特征矩阵的初等因子组是λ-2，（λ-1）²，而不是λ-2，（λ-1），（λ-1）？

我的想法：1矩阵等价于下面这个矩阵（记为2矩阵），

利用一个结论，就是说：1、2矩阵等价，则2矩阵的对角线元素的所有一次因式的方幂（首1的）就是矩阵1的初等因子组；而2矩阵的一次因式的方幂是λ-2，（λ-1），（λ-1）

1. 一般来讲λI-A的第一个不变因子是1，只有少数的反例（A=kI的情况）
你看看不变因子的次数就知道了
2. 问题在于，你写的两个矩阵不等价
http://zhidao.baidu.com/question/125503696.html

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答