已知数列{an}是等差数列,公差d不等于0,{an}中的部分项组成的数列ak1,ak2,…,akn,…恰为等比数列,其k

已知数列{an}是等差数列,公差d不等于0,{an}中的部分项组成的数列ak1,ak2,…,akn,…恰为等比数列,其k1=1,k2=5,k3=17,求kn;求证k1+k2+…+kn=3的n次方-n-1.注k1,k2…kn为下角标
gkyqc 1年前 已收到4个回答 举报
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黄恩浩 种子

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1:ak2=a5=a1+4d;ak3=a17=a1+16d;ak2/a1=ak3/ak2;(a1+4d)^2=a1*(a1+16d);a1=2d;ak2=6d; ak3=18d;akn=2d*3^(n-1)=2d+(kn-1)d kn=2*3^(n-1)-1

1年前

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丽莉 幼苗

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由题意有a1*a17=（a5）^2
而a5=a1+4d,a17=a1+16d
得a1*16d=2a1+16d…………（1）
a5=a1*q,a17=a1*q^2
则a1*q=a1+4d…………（2）
a1*q^2=a1+16d…………（3）
综合(1)(2)(3)式解出a1,q,d
则其他的就可以解出

1年前

1

紫壁樵歌 精英

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设等差数列第一项为a1,公差d,
ak1=a1,ak2=a1+4d,ak3=a1+16d;
因为等比，ak1*ak3=ak2*ak2,
解得，a1=2d,
ak1=2d,ak2=6d,ak3=18d,公比q=3;
得：akn=2d*3^(n-1);
kn=2*3^(n-1)-1;

1年前

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kdjhiuh 幼苗

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可知a1*a17=a5^2故：a1=2d即an=nd+d另外akn通项为：akn=2d*3^(n-1)
akn的和：akn=（ak1+ak2+....+akn）*d+n*d等差通项代入
或：akn=（3^n-1）*d等比求和公式
两者相等可得k1+k2+…+kn=3^n-n-1
证毕
字数限制真讨厌

1年前

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