已知数列{an}中，a1=2009，a2=2010，an=an-1+an+1（n≥2，n∈N），则这个数列的前2010项

解题思路：根据数列{a_n}的递推公式，得到a_n+1=a_n-a_n-1，又a₁=2009，a₂=2010求得各项的值进行相加．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便．

由a1=2009，a2=2010，an=an-1+an+1（n≥2，n∈N），得a3=1，a4=-2009，a5=-2010，a6=-1，a7=2009，a8=2010，…数列{an}各项的值重复出现∴s2010=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+…a12）+…+（a2005+a2006+…+a2010）...

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的递推公式和数列求和．在求解时由于项数较多，因此在递推过程中应注意项的变化是否有规律．发现数列{an}各项的值重复出现这一规律，此题变“柳暗花明”，轻松获解．