若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是______．

我是小琦 1年前 已收到2个回答 举报
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独爱花 幼苗

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解题思路：先求出曲线|y|=2x+1的值域，根据题意可知只需b不在值域范围内即可使曲线与直线y=b没有公共点．

曲线|y|=2x+1得|y|＞1，
∴y＞1或y＜-1，曲线与直线y=b没有公共点，
则b的取值范围是[-1，1]．
故答案为-1≤b≤1

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及指数函数的值域等有关知识，属于基础题．

1年前

3

313956314 幼苗

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|y|=2^x+1即y=2^x+1或y=-2^x-1
若曲线|y|=2^x+1与直线y=b没有公共点，即
直线y=b与y=2^x+1和y=-2^x-1均无公共点
把前两式联立得
2^x+1-b=0
因为2^x∈(1,∞)，所以2^x+1∈(2,∞)
所以此时直线与曲线无公共点时b∈(-∞,2)
把后两式联立得
2^x+1+b=0

1年前

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