已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x,y恒有f（x）+f（y）=f（x+y）

已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x,y恒有f（x）+f（y）=f（x+y）
且当x＞0时,f（x）＜0,又f（1）=-2/3.求证f（x）为奇函数.

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86995836 幼苗

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令x=y=0,得f(0)+f(0)=f(0),得f(0)=0；再令x+y=0,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以有f(-x)=-f(x),奇函数.

1年前追问

vax5cf 举报

为什么f(-x)=-f(x)就得奇函数呢？如果f(-x)=f(x)=0呢？那不就成偶函数了么？

f（1）=-2/3.不等于0

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