已知函数f(x)=a^x-1/a^x,(其中a＞0且a≠1,a为实数常数)

1.f(x)=a^x-1/a^x=a^x-a^(-x)
f(x)的一阶导数为 f(x)' =lna[a^x+a^(-x)]
由于 a^x+a^(-x)>0,所以,f(x)'的正负取决于 lna
当a0 ,f(x)是单调上升
2.f(2x)=a^2x-a^(-2x)=[a^x-a^(-x)]^2
=f(x)^2
a^tf(2t)+mf(t)=a^t*f(t)^2+m*f(t))≥0
即
f(t)*[ a^t*f(t)+m]≥0
在[1,2] 区间 当a>0,f(t)>0 所以
a^t*f(t)+m≥0
a^(2t)-1+m≥0
m≥1-a^(2t)
t=1时 m≥1-a^2
t=2时 m≥1-a^4
因需同时满足,故:
m≥1-a^2 ---- (1)
当a