2010年广州亚运会乒乓球男单决赛中，马龙与王皓在前三局的比分分别是9：11、11：8、11：7，已知马琳与王皓的水平相

2010年广州亚运会乒乓球男单决赛中，马龙与王皓在前三局的比分分别是9：11、11：8、11：7，已知马琳与王皓的水平相当，比赛实行“七局四胜”制，即先赢四局者胜，求（1）王皓获胜的概率； （2）比赛打满七局的概率．（3）记比赛结束时的比赛局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
andyzhang135 1年前 已收到1个回答 举报
赞

db5xaq 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

解题思路：（1）在马龙先前三局赢两局的情况下，王皓取胜有两种情况．第一种是王皓连胜三局；第二种是在第四到第六局，王皓赢了两局，第七局王皓赢．由此能求出王皓获胜的概率．
（2）比赛打满七局有两种结果：马龙胜或王皓胜．记“比赛打满七局，马龙胜”为事件A，则P（A）=
C
1
3
(
1
2
)3×
1
2
=
3
16
；记“比赛打满七局，王皓胜”为事件B，则P（B）=
C
2
3
(
1
2
)3×
1
2
=
3
16
；由事件A、B互斥，能求出比赛打满七局的概率．
（3）比赛结束时，比赛的局数为5，6，7，则打完五局马龙获胜的概率为[1/2×
1
2
=
1
4]；打完六局马琳获胜的概率为
C
1
2
(
1
2
)2×
1
2
=
1
4
，王皓取胜的概率为(
1
2
)3=
1
8
；比赛打满七局，马龙获胜的概率为
C
1
3
(
1
2
)3×
1
2
=
3
16
，王皓取胜的概率为为
C
2
3
(
1
2
)3×
1
2
=
3
16
．由此能求出ξ的分布列及数学期望．

（1）在马龙先前三局赢两局的情况下，王皓取胜有两种情况．第一种是王皓连胜三局；第二种是在第四到第六局，王皓赢了两局，第七局王皓赢．在第一种情况下王皓取胜的概率为(
1
2)3＝
1
8；在第二种情况下王皓取胜的概率为为
C23(
1
2)3×
1
2＝
3
16，王皓获胜的概率[1/8+
3
16＝
5
16]；（3分）
（2）比赛打满七局有两种结果：马龙胜或王皓胜．记“比赛打满七局，马龙胜”为事件A，则P（A）=
C13(
1
2)3×
1
2＝
3
16；记“比赛打满七局，王皓胜”为事件B，则P（B）=
C23(
1
2)3×
1
2＝
3
16；因为事件A、B互斥，所以比赛打满七局的概率为P（A）+P（B）=[3/8]．（7分）
（3）比赛结束时，比赛的局数为5，6，7，则打完五局马龙获胜的概率为[1/2×
1
2＝
1
4]；打完六局马琳获胜的概率为
C12(
1
2)2×
1
2＝
1
4，王皓取胜的概率为(
1
2)3＝
1
8；比赛打满七局，马龙获胜的概率为
C13(
1
2)3×
1
2＝
3
16，王皓取胜的概率为为
C23(
1

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要注意n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式的应用．

1年前

4
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.040 s. - webmaster@yulucn.com