如图所示，电源电压为6V，且保持不变，当闭合开关后，两个灯泡都不亮，电压表的示数为6V，电流表示数为0，如果电路只有一处

由电路图可知，两灯泡串联，电流表测电路电流，电压表测灯L₂两端电压，
两灯都不亮，电流表示数为0，说明电路存在断路，电路只有一处故障；
A、如果灯L₁灯丝断了，电路断路，两灯不亮，电流表与电流表示数都是0，
与电路现象不符合，故A说法错误，符合题意；
B、如果L₂灯丝断了，电路断路，两灯不亮，电流表示数是0，电压表测电源电压，
示数为6V，与电路故障现象不符合，故B说法正确，不符合题意；
C、如果开关处断路，电路断路，两灯不亮，电压表与电流表示数都是0，
与电路故障现象不符合，故C说法正确，符合题意；
D、如果电流表短路，则两灯都能发光，与电路故障现象不符合，故D说法错误，符合题意；
故选ACD．

点评：
本题考点： 电流表、电压表在判断电路故障中的应用．

考点点评： 此题考查电流表，电压表在电路故障中的作用判断，要结合图形和两表特点进行分析．