tgu_510
幼苗
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向量α1、α2...αn线性相关的充要条件是有αi可用其余n-1个向量线性表出
所以lz你把线性相关理解成第一行和第二行对应成比例是错误的
譬如这个题目中,设α1=（1,2,3）,α2=（0,1,7）,α3=（0,0,0）
很明显可以看出来嘛：α3=0*α1+0*α2
所以肯定是线性相关的
在你以后学到判断几个向量是否线性相关的时候：一般是将矩阵进行行初等变化,求得矩阵的秩,然后看矩阵的秩是否
1年前
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蒋寒
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书上的定理当中不是说k1x1+k2x2=0，其中只有k1,k2全为0等式等于0，说明他是线性无关的么？？ 为什么【α3=0*α1+0*α2 所以肯定是线性相关的】又是线性相关的啦？有点晕。。
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tgu_510
你那个k1x1+k2x2=0仅仅是对2个向量而言的，如果是n个向量那就是k1x1+k2x2+...+knxn=0，其中当k1,k2...kn不全为0时，有等式等于0那么就是线性相关；如果只有当k1,k2...kn全为0时，等式才为0，那就是线性无关。那么此题中显然有 0*x1+0*x2+k3x3=0 其中k3不等于0也有式子的成立，是吧？因为x3=（0,0,0），所以是线性相关。你现在学的是线性代数第三章吧，后面知识深入了，你就会懂我上面讲的利用秩来做的了，以后都是这种方法~不懂再问
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蒋寒
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我是考研在复习，但就这个相关无关一直搞不清楚，根据秩那个判断我知道，那如果是线性无关的话，是不是就必须要保证所有的系数k都要=0了？？ 再问一个问题哦，如果是一个m*n矩阵（比如说3*4矩阵），那么他要线性无关是秩要=3还是4啊？ 我看有些书说要=4，那等于4不是阶梯行到不了么4么?? 谢谢了
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tgu_510
恩，对的，是只有当所有系数都为0时，k1x1+k2x2+...+knxn=0，那么就是线性无关。然后利用秩来做的时候，我第一个回答里说了，是对矩阵进行 “行初等变换”，所以是秩与行向量个数进行比较。用你举得例子就是用秩跟3比~~~师弟考研加油哦~
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