若实数a,b是方程In'2[x]-In[x]'2-2=0的两根,求logb[a]+loga[b]的值

原题：若a、b是方程ln^2[X]-ln[X]^2-2=0的两个根，那么loga(b)+logb(a)的值为（）？ 设m=ln(x)，ln^2(X)-ln(X^2)-2=0变成（ln(X^2)=2ln(X)）：m^2-2m-2=0 所以ln(a)、ln(b)是方程m^2-2m-2=0的两个解。 由韦达定理（根与系数的关系）可知：ln(a)+ln(b)=2，ln(a)*ln(b)=-2 用换底公式：loga(b)+logb(a)=ln(b)/ln(a)+ln(a)/ln(b) 通分：loga(b)+logb(a)=(ln^2(b)+ln^2(a))/(ln(b)*ln(a)) 而ln^2(b)+ln^2(a)=(ln(b)+ln(a))^2-2*ln(b)*ln(a)=4-2*(-2)=8 所以：loga(b)+logb(a)=8/(-2)=-4