线性代数:关于秩的问题..如果A中所有的r阶子式都等于零,根据行列式展开定理,此时可以断定A的所有阶数大于R的子式也都等

线性代数:关于秩的问题..
如果A中所有的r阶子式都等于零,根据行列式展开定理,此时可以断定A的所有阶数大于R的子式也都等于零,那么就能断定r(A)小于等于r-1..为什么.

Janice开朗的女孩 1年前已收到2个回答举报

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所有r+1阶行列式可以按某行或某列展开成多个r阶行列式,所以是0
那么,非零子式的最大阶数（秩）就一定小于等于r-1 (阶数比它高的行列都是零了)

1年前追问

什么时候小于,什么时候等于?

若r-1阶子式都是零，秩就小于r-1 若至少有一个r-1阶子式非零，r阶子式全为零，则秩等于r-1

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矩阵的秩的定义中的两段话分别说明“≤”与"≥"：
存在非零的r阶子式，则r(A)≥r(因为还有可能存在更高阶的非零子式)；
所有的r+1阶子式都等于零，则r(A)≤r(因为更高阶的子式肯定等于零，且非零的子式的阶至多是r)。
合在一起，就得到了r(A)=r。...

1年前

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