(1)如图在等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP平分线上一点,∠AMN=60,求

在AB上取点E,使AE＝MC.
∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝60°＝∠AMN.
∵∠MAE＝180°－∠B－∠AMB＝180°－60°－∠AMN、
∠CMN＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－60°－∠AMN,
∴∠MAE＝∠CMN.　［注：∠1＝∠MAE、∠2＝∠CMN］
∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC,∴AE＝BE＝BM＋MC,而AE＝MC,∴BE＝BM.
由BE＝BM、∠B=60°,得：△BEM是等边三角形,∴∠BEM＝60°,∴∠AEM＝120°.
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACM＝60°,∴∠ACP＝120°,∴∠ACN＝∠ACP/2＝60°,
∴∠MCN＝∠ACM＋∠ACN＝60°＋60°＝120°.
由∠AEM＝120°、∠MCN＝120°,得：∠AEM＝∠MCN.
由AE＝MC、∠MAE＝∠CMN、∠AEM＝∠MCN,得：△AEM≌△MCN,∴AM＝MN.

这答案太水了。

在AB上截取AE=MC
连ME
∵△ABC是等边∴∠B=60=∠AMN
∵∠BAM=180-∠B-∠AMB,∠CMN=180-∠AMN-∠AMB
∴∠BAM=∠CMN

∵△ABC是等边，∴AB=AC
∵AE=MC（自己做的）
∴EB=BM
又∵∠B=60°
∴△EBM是等边