乘积函数的积分请问：积分[x/（1+x^2)]dx,怎么求?麻烦您将应用的原理写一下，好吗？谢谢！

yangjun_20008 1年前已收到2个回答举报

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∫[x/（1+x^2)]dx＝1/2×∫1/(1+x^2)×2xdx＝1/2×∫1/(1+x^2)×(1+x^2)'dx＝1/2×∫1/(1+x^2)d(1+x^2)
令t＝1+x^2,则
∫[x/（1+x^2)]dx＝1/2×∫1/t dt＝1/2×ln|t|＋C＝1/2×ln(1+x^2)＋C
使用的是第一类换元积分法

1年前

601005 花朵

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积分[x/（1+x^2)]dx
=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=ln(1+x^2)+C

1年前

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