核桃66
幼苗
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记甲n局获胜的概率为 P n ,n=3,4,5,
(1)比赛三局甲获胜的概率是:P 3 =
C 33 (
2
3 ) 3 =
8
27 ;
(2)比赛四局甲获胜的概率是:P 4 =
C 23 (
2
3 ) 3 (
1
3 ) =
8
27 ;
比赛五局甲获胜的概率是:P 5 =
C 24 (
1
3 ) 2 (
2
3 ) 3 =
16
81 ;
甲获胜的概率是:P 3 +P 4 +P 5 =
64
81 .
(3)记乙n局获胜的概率为 P n ′,n=3,4,5.
P 3 ′=
C 33 (
1
3 ) 3 =
1
27 ,P 4 ′=
C 23 (
1
3 ) 3 (
2
3 ) =
2
27 ; P 5 ′=
C 24 (
1
3 ) 3 (
2
3 ) 2 =
8
81 ;
故甲比赛次数的分布列为:
X 3 4 5
P(X) P 3 +P 3 ′ P 4 +P 4 ′ P 5 +P 5 ′ 所以甲比赛次数的数学期望是:EX=3(
1
27 +
8
27 )+4(
8
27 +
2
27 )+5(
16
81 +
8
81 )=
107
27 .
1年前
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