如图，抛物线y=-[3/4]x2+3与x轴交于A，B两点，与直线y=-[3/4]x+b相交于B，C两点，连结A，C两点．

解题思路：（1）首先求出A，B点坐标，再将点B、C的坐标代入直线的解析式中，然后得出b的值即可；
（2）首先求出C点坐标进而求出△ABC的面积；
（3）过点P作y轴的平行线，交直线BC于点Q，用未知数设出点P、Q的坐标，即可得到线段PQ的长度表达式，以PQ为底、C到B的水平距离为高，即可得到△PBC的面积函数关系式，根据函数的性质即可求出△PBC的面积最大时，点P的坐标．

（1）∵抛物线y=-[3/4]x²+3与x轴交于A，B两点，
∴y=0时，0=-[3/4]x²+3，
解得：x₁=-2，x₂=2，
∴A（-2，0），B（2，0），
∵抛物线y=-[3/4]x²+3与直线y=-[3/4]x+b相交于B，C两点，
∴0=-[3/4]×2+b，
解得：b=[3/2]，
故直线BC的解析式为：y=-[3/4]x+[3/2]；

（2）将两函数解析式联立得出：


y＝−
3
4x2+3
y＝−
3
4x+
3
2，
解得：

x1＝2
y1＝0，

x2＝−1
y2＝
9
4，
故C（-1，[9/4]），
则△ABC的面积为：[1/2]×4×[9/4]=[9/2]；

（3）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，-[3/4]x²+3），则Q（x，-[3/4]x+[3/2]）；
∴PQ=（-[3/4]x²+3）-（-[3/4]x+[3/2]）=-[3/4]x²+[3/4]x+[3/2]；
S_△PCB=[1/2]×（-[3/4]x²+[3/4]x+[3/2]）×3=-[9/8]x²+[9/8]x+[9/4]=-[9/8]（x-[1/2]）²+[81/32]；
当x=[1/2]时，y=[45/16]，
所以，当P（[1/2]，[45/16]）时，△PCB的面积最大为[81/32]．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．