如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧 的中点。 （1）求证：四边形AOBD是菱形；

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧 的中点。
（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的⊙O切线。
整天瞎逛 1年前 已收到1个回答 举报
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shellyyu 春芽

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（1）连接OD
∵D是劣弧 的中点，
∴
又∵ ，
∴△AOD和△DOB都是等边三角形
∴AD=AO=OB=BD
∴四边形AOBD是菱形。
（2）连接AC
∵BP=3OB，OA=OC=OB
∴PC=OC=OA
∵
∴
∴ 为等边三角形
∴PC=AC=OC
∴∠CAP=∠CPA
又∠ACO=∠CPA+∠CAP
∴
∴
又∵ 是半径
∴AP是 的切线。

1年前

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