有关线性代数的问题设A为阶反称矩阵,X为n维列向量,且AX=Y,证明X与Y正交.

apple2929 1年前 已收到1个回答 举报

vetayyy 幼苗

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因为 A 是 n 阶反对称矩阵,所以 A^T= -A ,
由 (Y^T)*X=(AX)^T*X=(X^T)*(A^T)*X=(X^T)*(-A)*X= -(X^T)*(AX)= -(X^T)*Y ,
而 (Y^T)*X 与 (X^T)*Y 是相等实数,
因此 (X^T)*Y=(Y^T)*X=0 ,
即 X 、Y 正交 .

1年前

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