(1/2)[紧急求助,] 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2

(1/2)[紧急求助,] 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)si
爱我不爱的人 1年前 已收到3个回答 举报
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wenying82821 幼苗

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a/sinA=b/sinB=c/sinC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
2asinA=(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC
得：cosA=-bc/(2bc)=-1/2
A=120℃

1年前

3

梦回翡冷翠 幼苗

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设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC
方程两边同乘以2R
∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c
整理得a2=b2+c2+bc
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
故cosA=- ，A=120°
谢谢

1年前

1

ylsoft96 幼苗

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由正弦定理得：sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R。
代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC中得：
a^2=b^2+c^2+bc。
余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA。
b^2+c^2+bc=b^2+c^2-2bccosA。
得：cosA=-1/2，A=120度。

1年前

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