如图(1)，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB＝2，DC＝1，BC＝ ，AB＝AD＝ .将图(1)沿直线BD折起，使

(1)见解析 (2)

(1)证明：取BD的中点F，连接EF，AF，
则AF＝1，EF＝ ，∠AFE＝60°.
由余弦定理知
AE＝ ＝ .
∵AE ² ＋EF ² ＝AF ² ，∴AE⊥EF.
∵AB＝AD，F为BD中点．∴BD⊥AF.
又BD＝2，DC＝1，BC＝ ，
∴BD ² ＋DC ² ＝BC ² ，
即BD⊥CD.
又E为BC中点，EF∥CD，∴BD⊥EF.
又EF∩AF＝F，
∴BD⊥平面AEF.又BD⊥AE，
∵BD∩EF＝F，
∴AE⊥平面BDC.
(2)以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A ，

C ，
B ，
D ， ＝(2,0,0)，
＝ ， ＝ .
设平面ABD的法向量为n＝(x，y，z)，
由 得
取z＝ ，
则y＝－3，又∵n＝(0，－3， )．
∴cos〈n， 〉＝ ＝－ .
故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为 .