如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，∠EAF=120

如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，∠EAF=120°，则图中阴影部分的面积是

6-[8π/3]

（结果保留π）．

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心情-故事幼苗

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解题思路：连结AD，根据切线的性质得AD⊥BC，则S_△ABC=[1/2]AD•BC，然后利用S_阴影部分=S_△ABC-S_扇形AEF和扇形的面积公式计算即可．

连结AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=[1/2]AD•BC，
∴S_阴影部分=S_△ABC-S_扇形AEF
=[1/2]×6×2-[8π/3]
=6-[8π/3]．
故答案为6-[8π/3]．

点评：
本题考点：切线的性质；扇形面积的计算．

考点点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了扇形的面积公式．

1年前

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