如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=PB=2，P为SB的中点．

如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=PB=2，P为SB的中点．
（1）求证：SA∥平面PCD；
（2）求圆锥SO的表面积．

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解题思路：（1）连接PO，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）分别计算圆锥底面、侧面面积，即可求得圆锥的表面积；

（1）连结PO，

∵P、O分别为SB、AB的中点，∴PO∥SA，
PO⊂平面PCD，SA⊄平面PCD，
∴SA∥平面PCD．
（2）∵SO=PB=2，P为SB的中点，∴SB=4，
r=
42−22=2
3，母线SB=4，
∴S_底面=π×r²=12π；
S_侧面=πr×SB=2
3×4×π=8
3π；
∴S_全=12π+8
3π=（12+8
3）π．

点评：
本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；平面与平面平行的判定．

考点点评：本题考查了线面平行的判定，圆锥的表面积计算，考查了学生的推理论证能力与运算能力．

1年前

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