已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积 S= 3 16 ( b 2 + c 2 -

（1）由条件，△ABC的面积 S=
3
16 ( b 2 + c 2 - a 2 ) ，
而b ² +c ² -a ² =2bccosA，
∴ S=
3
8 bccosA …（3分）
又△ABC的面积 S=
1
2 bcsinA ，
3
4 cosA=sinA
由于sin ² A+cos ² A=1，所以 sinA=
3
5 ．…（6分）
（2）①由a=3，S=6，b ² +c ² =41
又 S=
1
2 bcsinA=
3
10 bc=6 ，
∴bc=20…（8分）∵b＜c，
∴b=4，c=5…（10分）
②由b=4，c=5，∵a=3，∴△ABC为直角三角形
建立如图所示的直角坐标系，则A（4，0），B（0，3）
设△ABC内任意一点D的坐标为（x，y），
它到AB的距离为z，
则 S=
1
2 (3x+4y+5z)=6 ，
而 d=x+y+z=
12
5 +
1
5 (2x+y) …（12分）
由图知，（x，y）满足

x＞0
y＞0
3x+4y＜12 …（14分）
根据线性规划知识，得
12
5 ＜d＜4 ，
所以，d的取值范围为 (
12
5 ，4) ．…（16分）