已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an−3n(n∈N*)．

解题思路：（Ⅰ）利用Sn＝2an−3n(n∈N*)，再写一式，两式相减，可得数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列，由此即可求得数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）写出数列{bn}的通项，求出数列{bn}的前n项和为Tn，利用Tn≥6263，即可求得n的最小值；（Ⅲ）利用an＝3×2n−3，am，ar，ak成等比数列，建立等式，从而可得2k-m+1=2×2r-m，根据2k-m+1为奇数，2×2r-m为偶数，即可得到结论．

（Ⅰ）∵S₁=2a₁-3，∴a₁=3，…（1分）
由

Sn+1＝2an+1−3(n+1)
Sn＝2an−3n，可得a_n+1=2a_n+3，…（2分）
∴a_n+1+3=2（a_n+3），又a₁+3=6≠0，…（3分）
∴数列{a_n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列，
∴an+3＝6×2n−1，
即an＝3×2n−3(n∈N*)；…（4分）
（Ⅱ）∵an＝3×2n−3，
∴bn＝
9×2n
an•an+1＝
2n
(2n−1)•(2n+1−1)＝
1
2n−1−
1
2n+1−1，…（5分）
∴Tn＝(
1
2−1−
1
22−1)+(
1
22−1−
1
23−1)+…+(
1
2n−1−
1
2n+1−1)=[1/2−1−
1
2n+1−1＝1−
1
2n+1−1]，…（6分）
∴Tn≥
62
63等价于1−
1
2n+1−1≥
62
63
∴2ⁿ⁺¹≥64
∴n≥5，…（7分）
即n的最小值为5；…（8分）
（Ⅲ）∵an＝3×2n−3，a_m，a_r，a_k成等比数列，
∴amak＝
a2r，∴（2^m-1）•（2^k-1）=（2^r-1）²
∴2^m+k-2^k-2^m=2^2r-2×2^r
由已知条件：正整数m、r、k成等差数列得m+k=2r，∴2^m+k=2^2r，
∵2^m+k-2^k-2^m=2^2r-2×2^r
∴2^m+2^k=2×2^r，…（10分）
∴上式可化为2^k-m+1=2×2^r-m，
∵m＜r＜k，m、r、k∈N^*
∴k-m，r-m∈N^*，∴2^k-m、2^r-m∈N^*，
∴2^k-m+1为奇数，2×2^r-m为偶数，因此2^k-m+1=2×2^r-m不可能成立，
∴a_m，a_r，a_k不可能成等比数列． …（12分）

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查裂项法求数列的和，考查等比数列的性质，看下学生分析解决问题的能力，综合性强．