已知函数f(x)＝log21+x1−x，（x∈（-1，1）．

解题思路：（1）先求定义域，看是否关于原点对称，再用定义判断．
（2）用单调性定义证明，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，与0比较．

（1）f(−x)＝log2
1+(−x)
1−(−x)＝log2
1−x
1+x＝log2(
1+x
1−x)−1＝−log2
1+x
1−x＝−f(x)
又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数
（2）设-1＜x＜1，△x=x₂-x₁＞0，△y＝f(x2)−f(x1)＝log2
1+x2
1−x2−log2
1+x1
1−x1＝log2
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)
因为1-x₁＞1-x₂＞0；1+x₂＞1+x₁＞0所以
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)＞1
所以△y＝log2
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)＞0所以函数f(x)＝log2
1+x
1−x在（-1，1）上是增函数．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性，证明奇偶性一般用定义，证明单调性可用定义或导数法．

是奇函数
证明：∵f(x)=log2 1+x/1-x,x属于（-1，1）
∴f(-x)=log2 1-x/1+x=log2（1+x/1-x）^(-1)=-log2 1+x/1-x=-f(x)
∵x属于（-1，1），定义域关于原点对称
∴f(x)是奇函数，得证
f(x)在定义域内单调递增
证明：令g(x)=(1+x)/(1-x)=1+2x/(1...

奇函数
单调递增

f(x)=log2 1+x/1-x,x属于（-1，1），
f(x)=log2 1+x/1-x=log2(1+x)-log2(1-x),
f(-x)=log2(1-x)-log2(1+x)
=-[log2(1+x)-log2(1-x)]
=-f(x),
∴函数f(x)为奇函数,
令,X2＞X1,有
f(x2)-f(x1)=log2(1+x2)-log2(1-x2)-log2(1+x1)+log2(1-x1)
=