设a1、a2是AX=B的两个不同解,b1、b2是AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数

设a1、a2是AX=B的两个不同解,b1、b2是AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数
证明：k1b1+k2(b1-b2)+(a1+a2)2为AX=B的通解,该怎么证呢
xzq84321 1年前 已收到2个回答 举报
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supertw 幼苗

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k1b1+k2(b1-b2=k1b1+k2b1-k2b2=(k1+k2)b1+(-k2)b2
k1,k2是任意常数,(k1+k2),(-k2)也是两个任意常数,所以(k1+k2)b1+(-k2)b2
是AX=0的通解
A[(a1+a2)2]=[Aa1+Aa2]/2=[B+B]/2=B,所以)(a1+a2)2为AX=B的特解
其次的通解与非其次的特解的和是非其次的通解.即
k1b1+k2(b1-b2)+(a1+a2)2为AX=B的通解

1年前

10

只想诳诳 幼苗

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Aa1=B
Aa2=B
Aa1+Aa2=2B
1/2*A*(a1+a2)=B
A*(a1+a2)/2=B
所以(a1+a2)/2也是AX=B的一个特解
因为b1、b2是AX=0的基础解系
所以m1b1+m2b2是AX=0的通解
令k1=m1+m2 k2=-m2
m1=k1+k2 m2=-k2
所以(k1+k2)...

1年前

2
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