设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1-x）=x2-3x+3．
设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1-x）=x2-3x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-5x+1在[m，m+1]上的最小值为-2，求实数m的取值范围．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-5x+1在[m，m+1]上的最小值为-2，求实数m的取值范围．
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解题思路：（1）利用换元法即可求函数f（x）的解析式；
（2）将二次函数进行配方，然后根据二次函数的最值，即可求实数m的取值范围．
（2）将二次函数进行配方，然后根据二次函数的最值，即可求实数m的取值范围．
（1）令1-x=t，则x=t-1，
得f（t）=（1-t）2-3（1-t）+3，
化简得f（t）=t2+t+1，
即f（x）=x2+x+1，x∈R．
（2）∵g（x）=f（x）-5x+1
∴g（x）=x2-4x+2=（x-2）2-2（m≤x≤m+1），
∵m≤x≤m+1，g（x）min=-2，
∴m≤2≤m+1，
∴1≤m≤2．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题主要考查利用换元法求函数的解析式，以及二次函数的图象和性质．
1年前
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1.已知函数F（x)定义实数集R上为偶函数,且对任意实数X都有
1年前2个回答
你能帮帮他们吗