正△ABC中，BC=20，D、E分别在AB、AC上，若△AED∽△ABC，且AD：DB=3：5，AE：EC=2，则DE=

正△ABC中，BC=20，D、E分别在AB、AC上，若△AED∽△ABC，且AD：DB=3：5，AE：EC=2，则DE=______．

changyu930 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：先根据AD：DB=3：5，可设AD=3x，则DB=5x，根据△ABC是等边三角形可得出x的值，进而得出AD的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

∵AD：DB=3：5，
∴设AD=3x，则DB=5x，
∵△ABC是等边三角形，
∴3x+5x=20，解得x=[5/2]，
∴AD=3x=[15/2]，
∵△AED∽△ABC，
∴[AD/AC]=[DE/CB]，即

15
2
20=[DE/20]，解得DE=[15/2]．
故答案为：[15/2]．

点评：
本题考点：相似三角形的性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．

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