设数列{an}满足a0=a,a(n+1)=c·an+1-c,c属于N*,其中a,c是实数,且c≠0
设数列{an}满足a0=a,a(n+1)=c·an+1-c,c属于N*,其中a,c是实数,且c≠0
（1）求数列{an}的通向
（2）设a=1/2,c=1/2,bn=n·（1-an）,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn
（1）求数列{an}的通向
（2）设a=1/2,c=1/2,bn=n·（1-an）,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn
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(1)a(n+1)-1=c(an-1)
a0-1=a-1
则an-1=(a-1)*c^n
an=1+(a-1)*c^n
(2)a=c=1/2
an=1-(1/2)^(n+1)
bn=n*(1/2)^(n+1)
Sn=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+n*(1/2)^(n+1)
2Sn=1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+...+(n-1)*(1/2)^n
Sn=2Sn-Sn
=1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+...+n*(1/2)^n
-[1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+n*(1/2)^(n+1)]
=(1/2)+(1/2)^2+...+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
=1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
a0-1=a-1
则an-1=(a-1)*c^n
an=1+(a-1)*c^n
(2)a=c=1/2
an=1-(1/2)^(n+1)
bn=n*(1/2)^(n+1)
Sn=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+n*(1/2)^(n+1)
2Sn=1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+...+(n-1)*(1/2)^n
Sn=2Sn-Sn
=1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+...+n*(1/2)^n
-[1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+n*(1/2)^(n+1)]
=(1/2)+(1/2)^2+...+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
=1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
1年前
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1年前2个回答
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