求函数y=2lg（x-2）-lg（x-3）的最小值．

大侠Bryant 1年前 已收到5个回答 举报
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yoyo_44266 幼苗

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解题思路：首先求出函数的定义域，对函数适当变形，求函数y的最小值，只需求
(x−2)2
x−3
的最小值即可．

定义域为（3，+∞），
y=lg
(x−2)2
x−3．要求函数y的最小值，只需求
(x−2)2
x−3的最小值，
又∵
(x−2)2
x−3=
x2−4x+4
x−3=
(x−3)2+2(x−3)+1
x−3=（x-3）+[1/x−3]+2，
∴当且仅当x-3=[1/x−3]，即x=4时，
(x−2)2
x−3取得最小值4，即ymin=lg4．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题的解法是应用不等式求最值问题，还可以利用导数研究函数的单调性求最值．可以掌握两种方法．

1年前

9

m2bzgy 幼苗

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y=2lg(x-2)-lg(x-3)
=lg(x-2)^2/(x-3)>0
=>x>3
lg单调增的
只需要求(x-2)^2/(x-3)即可
(x-2)^2/(x-3)
=(x-3+1)^2/(x-3)
=(x-3)+2+1/(x-3)
》2根号[(x-3)*1/(x-3)]+2
=2+2=4
所以(x-2)^2/(x-3)的最小值是4
所以
y=2lg(x-2)-lg(x-3)最小值是lg4

1年前

1

张紫璇 幼苗

共回答了8个问题 举报

答案是lg4，当x=4的时候

1年前

1

天空会笑 幼苗

共回答了19个问题 举报

y=2lg(x-2)-lg(x-3)=lg(x-2)^2/(x-3),其中 x>3
=lg [ (x-3)+1/(x-3)+2 ] (基本不等式)
>=lg 4
等号成立当且仅当 x-3=1/(x-3) => x=4

1年前

0

balloon58 幼苗

共回答了6个问题 举报

y=lg(x-2)^2/(x-3)
=lg(x^2-4x+4)/(x-3)
=lg[(x-3)^2+2(x-3)-5]/(x-3)
=lg[(x-3)+2-5/(x-3)]
(x-3)+2-5/(x-3)最小值为6
y的最小值为lg6

1年前

0
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