f(x)连续,∫(上1下0)f(tx)dt=x,则f(x)=?

ppjws1 1年前 已收到3个回答 举报

175499421 花朵

共回答了23个问题采纳率:91.3% 举报

这道题关键的地方是做变量代换:令s=tx,注意对s来说,x是常数,t是自变量.
这道题主要考察“变上限积分函数”的微分.

1年前

2

深情密码aa 幼苗

共回答了12个问题 举报

设f(x)原函数为F(x)
∫(上1下0)f(tx)dt=x 既然是对t积分,那么x就可以看成常量,两边同乘x,把x并入d里面,∫(上1下0)f(tx)dxt=x^2 那么F(tx)|上1下0 得x^2
F(x)=F(0) x^2
求导得f(x)=2x

1年前

2

gudong2502 幼苗

共回答了23个问题 举报


∫(0,1)f(tx)dt=x
设y=tx
则∫(0,x)f(y)dy/x=x
∫(0,x)f(y)dy=x^2
两侧求导
f(x)=2x
如有意见,欢迎讨论,共同学习;如有帮助,请选为满意回答!

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 1.759 s. - webmaster@yulucn.com