楚他kk 幼苗
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如图,以O为坐标原点,以OA为x轴,以OB为y轴,以OS为z轴,
建立空间直角坐标系O-xyz.
设OD=SO=OA=OB=OC=a,
则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P(0,-[a/2],[a/2]),
则
CA=(2a,0,0),
AP=(-a,-[a/2],[a/2]),
CB=(a,a,0),
设平面PAC的一个法向量为
n,
则
n•
CA=0,
n•
AP=0,
∴
2ax=0
−2ay+2az=0,可取
n=(0,1,1),
∴cos<
CB,n>=
CB•n
|
CB|•|n|=
a
2a2•
2=[1/2],
∴<
CB,n>=60°,
∴直线BC与平面PAC的夹角为90°-60°=30°.
故选:A.
点评:
本题考点: 用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面所成的角.
考点点评: 本题考查直线与平面所成角的大小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前4个回答
四棱锥的底面是正方形,顶点P在底面上的投影是底面正方形的中心,
1年前1个回答
你能帮帮他们吗