在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是（　　

如图，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，
建立空间直角坐标系O-xyz．
设OD=SO=OA=OB=OC=a，
则A（a，0，0），B（0，a，0），C（-a，0，0），P（0，-[a/2]，[a/2]），
则

CA=（2a，0，0），

AP=（-a，-[a/2]，[a/2]），

CB=（a，a，0），
设平面PAC的一个法向量为

n，
则

n•

CA＝0，

n•

AP＝0，
∴

2ax＝0
−2ay+2az＝0，可取

n=（0，1，1），
∴cos＜

CB，n＞=


CB•n
|

CB|•|n|=
a

2a2•
2=[1/2]，
∴＜

CB，n＞=60°，
∴直线BC与平面PAC的夹角为90°-60°=30°．
故选：A．

点评：
本题考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．