如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F．

解题思路：（1）连接OH，证OH⊥EF即可．
（2）可通过相似三角形来求CH的长，证△CDH∽△ACH，于是便可得出关于CH，AH，DH的比例关系，即可求出HC的长．
（3）连接OC，OB，由已知可得到△COH是等边三角形，（2）已经求出了CH的长，也就有了半径的长，然后根据弧长的计算公式即可得出弧的长．

（1）证明：连接OH，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAH=∠FAH．
∴

CH＝

BH．
又∵OH是⊙O的半径，
∴OH⊥BC．
又∵EF∥BC，
∴EF⊥OH．
∴EF是⊙O的切线．

（2）∵∠HCB=∠HAB，
∵∠HAB=∠HAC．
∴∠HCB=∠HAC．
又∵∠CHA是公共角，
∴△CDH∽△ACH．
∴[CH/AH＝
HD
CH]．
∴CH²=8×2．
∴CH=4．

（3）连接OB，OC，
∵∠EAF=60°，
∴∠COB=120°，∠COH=60°．
∵OC=OH，∠COH=60°，
∴△COH是等边三角形．
∴OC=OH=CH=4．
∴弧BHC的长=120×π×4÷180=[8π/3]．

点评：
本题考点： 切线的判定；等边三角形的性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识点，根据圆周角定理得出相应的角相等或角的度数是解题的关键．