在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…,点B1,B2,B3,…,均在x轴上,且OA1=OA2=
在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…,点B1,B2,B3,…,均在x轴上,且OA1=OA2=
A2A3=…=An-1An=A1B1=B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn=2,分别以OA1,OA2,A2A3,…,An-1An,A1B1,B1B2,B2B3,…,Bn-1Bn为底边的等腰三角形的第三个顶点C1,C2,C3,…,Cn,D1,D2,D3,…,Dn在直线y=x+2上,记△OA1C1的面积为S1,△OA2C2的面积为S2,…,△An-1AnCn的面积为Sn,记△A1B1D1的面积为T1,△B1B2D2的面积为T2,…,△Bn-1BnDn的面积为Tn,那么S1= ,T1+T2= ,S1+S2+…+Sn+T1+T2+…+Tn= ．
A2A3=…=An-1An=A1B1=B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn=2,分别以OA1,OA2,A2A3,…,An-1An,A1B1,B1B2,B2B3,…,Bn-1Bn为底边的等腰三角形的第三个顶点C1,C2,C3,…,Cn,D1,D2,D3,…,Dn在直线y=x+2上,记△OA1C1的面积为S1,△OA2C2的面积为S2,…,△An-1AnCn的面积为Sn,记△A1B1D1的面积为T1,△B1B2D2的面积为T2,…,△Bn-1BnDn的面积为Tn,那么S1= ,T1+T2= ,S1+S2+…+Sn+T1+T2+…+Tn= ．
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如图,过点C1F⊥x轴于F、C2⊥x轴于E,∵△A1C1O和△OC2A2为等腰三角形,且OA1=OA2=A2A3=…=An-1An=A1B1=B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn=2,∴OF=OE=
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OA1=
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OA2=1,∴F（-1,0）,E（1,0）,∴C1、C2的横坐标分别为：-1,1．∵C1、C2都在y=x+2上,∴C1（-1,1）,C2（1,3）,同理可以求出C3、C4、C5…D1、D2、D3、D4…的坐标,∴C1F=1,C2E=3,∴S1=
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=1,S2=
2×3
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=3,S3=
2×5
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=5,…Sn=2n-1,同理可得：T1=
2×1
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=1,T2=
2×3
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=3,T3=
2×5
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=5,、…Tn=2n-1,∴T1+T2=1+3=4．∵1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,…1+3+5+7+…+2n-1=n2∴S1+S2+…+Sn+T1+T2+…+Tn=1+3+5+7+…+2n-1+1+3+5+7+…+2n-1,=（1+3+5+7+…+2n-1）+（1+3+5+7+…+2n-1）,=n2+n2,=2n2．故答案为：1,4,2n2．
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OA1=
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OA2=1,∴F（-1,0）,E（1,0）,∴C1、C2的横坐标分别为：-1,1．∵C1、C2都在y=x+2上,∴C1（-1,1）,C2（1,3）,同理可以求出C3、C4、C5…D1、D2、D3、D4…的坐标,∴C1F=1,C2E=3,∴S1=
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=1,S2=
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=3,S3=
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=5,…Sn=2n-1,同理可得：T1=
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=1,T2=
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=3,T3=
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=5,、…Tn=2n-1,∴T1+T2=1+3=4．∵1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,…1+3+5+7+…+2n-1=n2∴S1+S2+…+Sn+T1+T2+…+Tn=1+3+5+7+…+2n-1+1+3+5+7+…+2n-1,=（1+3+5+7+…+2n-1）+（1+3+5+7+…+2n-1）,=n2+n2,=2n2．故答案为：1,4,2n2．
1年前
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