一个多边形截去一个角后,所形成的多边形的内角与切去的角的和为1710°求原来多边形的边数

话说,“一个多边形截去一个角”,就有三种截法：
1.



设原来是n边形,则现在是（n+1）边形.设减去的角为 a°,得到：
180（n-1）+a = 1710 注意a的范围是 180 ,取不到两边.
（n+1边形的内角和为180（n+1-2）°）

当（n-1）=10 时,不可以,因此取小一点,（n-1）=9,得 a=90,符合.
∴这种情况下是10边形.


2.



设原来是n边形,则现在还是n边形.设截去的角为a°,得到：
180（n-2）+a = 1710
利用一下刚才的答案,凑得（n-2）=9 时符合题意,
∴此时是11边形.


3.



设原来是n边形,则现在是（n-1）边形,得到：
180（n-3）+a = 1710
当（n-3）=9 时刚好符合题意,
∴此时是12边形.


找到规律了吗?