如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O 相切于点B，连结OC，交⊙O于点E，弦AD//OC。
| 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O 相切于点B，连结OC，交⊙O于点E，弦AD//OC。 （1）求证：点E是弧BD的中点； （2）求证：CD是⊙O的切线。 |
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证明：（1）连结OD，
∵AD//OC，∴∠ADO=∠COD，∠A=∠COB
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO
∴∠COD=∠COB
∴弧BE=弧DE，即点E是弧BD的中点
（2）由（1）可知∠COD=∠COB，
在△COD和△COB中，
∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠CBO
∵BC与⊙O 相切于点B，∴BC⊥OB，即∠CBO=90°
∴∠CDO=90°，即DC⊥OD，
∴CD是⊙O的切线。
∵AD//OC，∴∠ADO=∠COD，∠A=∠COB
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO
∴∠COD=∠COB
∴弧BE=弧DE，即点E是弧BD的中点
（2）由（1）可知∠COD=∠COB，
在△COD和△COB中，
∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠CBO
∵BC与⊙O 相切于点B，∴BC⊥OB，即∠CBO=90°
∴∠CDO=90°，即DC⊥OD，
∴CD是⊙O的切线。
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