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仔细看了一下课本
令 y'=p
y"=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)
代入y"-2yy'=0;
p*(dp/dy)=2y*p
dp/dy=2y
y'=p=y^2+C
代入 y(0)=1,y'(0)=0;
0=1+C
得到C=-1;
所以
dy/dx=y^2-1
dx/dy=1/(y^2-1)
x=(1/2)* ln|(y-1) / (y+1)| +C
即
(y-1) / (y+1)=C*e^2x
根据
y(0)=1
得到
C=0
最终方程 y=1
令 y'=p
y"=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)
代入y"-2yy'=0;
p*(dp/dy)=2y*p
dp/dy=2y
y'=p=y^2+C
代入 y(0)=1,y'(0)=0;
0=1+C
得到C=-1;
所以
dy/dx=y^2-1
dx/dy=1/(y^2-1)
x=(1/2)* ln|(y-1) / (y+1)| +C
即
(y-1) / (y+1)=C*e^2x
根据
y(0)=1
得到
C=0
最终方程 y=1
1年前 追问
2
一样啊，就是中间代入的时候 y'=p=y^2+C 代入 1=1+C 所以C=0 y'=y^2 dy/dx=y^2 dx/dy=1/y^2 x=-1/y+C2 代入y(0)=1 0=-1+C2， C2=1 最终方程就是 x=-1/y + 1
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你能帮帮他们吗