如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC延长线上,点E在AC上,联结AD,联结BE并延长,交AD于F,联结FC,已知∠

如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC延长线上,点E在AC上,联结AD,联结BE并延长,交AD于F,联结FC,已知∠EBC=∠D
1）点E在AC上什么位置时,能使FC⊥BD,证明你的结论.

dabing7216 1年前已收到2个回答举报

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答：当E在AC的中点时,FC⊥BD
证明：设E在AC的中点
因为△ADB∽△EBC（上题证）
所以AB/EC=BD/BC
因为AB=AC,且E在AC的中点
所以AC/EC=2
故BD/BC=2
即C在BD的中点
因为∠EBC=∠D,所以BF=DF
所以F在BD的中垂线上（中垂线逆定理）
所以FC⊥BD

1年前

hkbea 幼苗

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证明：设E在AC的中点
因为△ADB∽△EBC（上题证）
所以AB/EC=BD/BC
因为AB=AC，且E在AC的中点
所以AC/EC=2
故BD/BC=2
即C在BD的中点
因为∠EBC=∠D，所以BF=DF
所以F在BD的中垂线上（中垂线逆定理）
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