证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

解题思路：根据等腰三角形的性质得出∠A=∠1，∠2=∠B，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180°，代入即可求出∠1+∠2=90°，即可推出答案．

如图：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵AD=CD，
∴∠A=∠1．
同理∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，
即2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；等腰三角形的性质．

考点点评： 此题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的运用．

如图：AD是BC边的中线，且AD=BD=DC

∵AD=BD

∴∠ABD=∠DAB

同理：

∴∠ACD=∠DAC

∵在三角形ABC中：∠BAC+∠ACB+∠ABC=180；

∠BAC=∠DAC+∠DAB=∠ACB+∠ABC

∴2∠BAC=180

∴∠BAC=90

即三角形ABC为直角三角形