二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，给出下列结论：

∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，
对称轴x=-
b
2a ＞1，-b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；
∵-b＜2a，∴b＞-2a＞0＞a，
令抛物线解析式为y=-
1
2 x ² +bx-
1
2 ，
此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为
1
2 和2，
则

1
2 +2
2 =-
b
2×(-
1
2 ) ，
解得：b=
5
4 ，
∴抛物线y=-
1
2 x ² +
5
4 x-
1
2 ，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，
对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能），
故②选项错误；
∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，
∴抛物线对称轴为：x=-
b
2a ＞1，
-b
a ＞2，m+n ＜
-b
a ，故选项③正确；
当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），
∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④选项正确．
故答案为：①③④．