七七朱 幼苗
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⊙C:(x-3)2+(y-1)2=5的圆心C为(3,1).…(1分)
设P1(x1,y1),P2(x2,y2),M(x0,y0),…(2分)
因为P1M与圆C相切,所以MP1⊥CP1.…(4分)
所以(x1-x0)(x1-3)+(y1-y0)(y1-1)=0,
即(x1-3)2+(3-x0)(x1-3)+(y1-1)2+(1-y0)(y1-1)=0,…(6分)
因为(x1-3)2+(y1-1)2=5,
所以(x0-3)( x1-3)+(y0-1)(y1-1)=5,…(8分)
同理(x0-3)(x2-3)+(y0-1)(y2-1)=5.
所以过点P1,P2的直线方程为(x-3)(x0-3)+(y-1)(y0-1)=5.…(10分)
因直线P1P2过点(2,0).
所以代入得(2-3)(x0-3)+(0-1)(y0-1)=5,
即x0+y0+1=0.
所以点M恒在直线x+y+1=0上.…(12分)
点评:
本题考点: 圆的一般方程;直线与圆的位置关系.
考点点评: 本题考查的知识点是切线的性质,直线方程,点与直线的位置关系,其中根据已知结合切线的性质,得到过点P1,P2的直线方程为(x-3)(x0-3)+(y-1)(y0-1)=5,是解答的关键.
1年前
1年前2个回答
你能帮帮他们吗