在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△a
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△abc的周长L的范围
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acosC,bcosB,ccosA.成等差数列
∴2bcosB=acosC+ccosA
根据正弦定理：
2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB
∵B是三角形内角
sinB>0,sinB约掉
∴2cosB=1,cosB=1/2
∴B=60º
∵b=√3,根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²=3+ac
∵a²+c²≥2ac ,∴3+ac≥2ac
∴ac≤3
∴(a+c)²=a²+c²+2ac=3+3ac≤12
∴a+c≤2√3
又a+c>b=√3
∴√3
∴2bcosB=acosC+ccosA
根据正弦定理：
2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB
∵B是三角形内角
sinB>0,sinB约掉
∴2cosB=1,cosB=1/2
∴B=60º
∵b=√3,根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²=3+ac
∵a²+c²≥2ac ,∴3+ac≥2ac
∴ac≤3
∴(a+c)²=a²+c²+2ac=3+3ac≤12
∴a+c≤2√3
又a+c>b=√3
∴√3
1年前 追问
5
a²+c²=3+ac ==> (a+c)²=a²+c²+2ac=3+3ac
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