若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______．

解题思路：先推出-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，结合条件解可得ab的范围，又由不等式的可加性求出a²-ab+b²的范围，再求出最大值与最小值之和．

∵（a+b）²≥0或（a-b）²≥0，∴-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，
∵4≤a²+b²≤9，进而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-[9/2]≤ab≤2，∴-2≤-ab≤[9/2]，
∴-2+4≤a²-ab+b²≤[9/2]+9，即2≤a²-ab+b²≤[27/2]
∴所求的最大值与最小值之和是：2+[27/2]=[31/2]，
故答案为：[31/2]．

点评：
本题考点： 基本不等式；函数的值域．

考点点评： 本题考查不等式的基本性质与运用，需要给出-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2的证明过程，解题时要注意把握题中的条件．

把(a，b)看成坐标平面上的点，显然满足条件的点在以坐标原点为圆心，半径分别是2和3的圆环内(包括两个圆)的点
当点(a，b)在圆a^2＋b^2＝9上，且a、b的绝对值相等，a、b异号时，即a＝3根号2/2，b＝－3根号2/2或a＝－3根号2/2，b＝3根号2/2时，a^2－ab＋b^2最大，为9＋9/2＝27/2
当点(a，b)在圆a^2＋b^2＝4上，且a、b的绝对值相等，a、...

因为4≤a^2+b^2≤9，所以a^2+b^2的最少值为4
又因为a,b∈R，所以ab的最大值可以用均值不等式4=a^2+b^2得出：ab的最大值为2
所以最少值a^2-ab+b^2 =a^2+b^2-ab =4-2=2
同理可得：a^2+b^2的最大值为9
用均值不等式a^2+b^2=9得出：ab的最大值为4.5
所以最大值a^2-ab+b^2 =a^2+...