已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)组成的集合
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)组成的集合
①f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f(x)的定义域存在区间[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[a/2,b/2].
(1)判断函数f(x)=√x是否属于M?并说明理由.若是,则请求出区间[a,b]；
(2)若函数f(x)=√(x-1)+t∈M,求实数t的取值范围.(求第二小题的详细过程）
①f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f(x)的定义域存在区间[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[a/2,b/2].
(1)判断函数f(x)=√x是否属于M?并说明理由.若是,则请求出区间[a,b]；
(2)若函数f(x)=√(x-1)+t∈M,求实数t的取值范围.(求第二小题的详细过程）
赞 lang_liang 幼苗
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(1)f(x)=√x为单调增函数,假设√x=x/2,有x=0,x=4.可取a=0,b=4.符合条件M.
(2)假设√(x-1)+t=x/2,可得出x>=1,2/x-t>=0.
(x^2)/4+t^2+(t-1)x+1=0.只有这个方程有x两解,才能符合条件,求出△,使△>=0,就是t的取值范围.
(2)假设√(x-1)+t=x/2,可得出x>=1,2/x-t>=0.
(x^2)/4+t^2+(t-1)x+1=0.只有这个方程有x两解,才能符合条件,求出△,使△>=0,就是t的取值范围.
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