（2014•深圳一模）以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线x2a2−y24a2＝1的渐近线相切的圆的方程是(x−1)
（2014•深圳一模）以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线
−
＝1的渐近线相切的圆的方程是
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 4a2 |
(x−1)2+y2＝
| 4 |
| 5 |
(x−1)2+y2＝
． | 4 |
| 5 |
赞 踱步的猪 幼苗
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解题思路：求出抛物线y2=4x的焦点坐标，即为所求圆的圆心．求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可得出圆的方程．
由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），即为所求圆的圆心．
双曲线
x2
a2−
y2
4a2＝1的渐近线方程为y=±2x．
∵圆以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线
x2
a2−
y2
4a2＝1的渐近线相切，
∴所求圆的半径r=
2
4+1．
因此所求的圆的标准方程为：(x−1)2+y2＝
4
5．
故答案为：(x−1)2+y2＝
4
5．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；圆的标准方程；抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查了抛物线、双曲线、圆的标准方程及其性质，考查了点到直线的距离公式，属于基础题．
1年前
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