（2012•福建）已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．

（Ⅰ）函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，故 f（x+2）=m-|x|，由题意可得m-|x|≥0的解集为[-1，1]，
即|x|≤m 的解集为[-1，1]，故m=1．
（Ⅱ）由a，b，c∈R，且[1/a+
1
2b+
1
3c ＝m=1，
∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（
1
a+
1
2b+
1
3c]）
=1+[2b/a]+[3c/a]+[a/2b]+1+[3c/2b]+[a/3c]+[2b/3c]+1
=3+[2b/a]+[3c/a]+[a/2b]+[3c/2b]+[a/3c]+[2b/3c]≥3+6=9，当且仅当 [2b/a]=[3c/a]=[a/2b]=[3c/2b]=[a/3c]=[2b/3c]=1时，等号成立．
所以a+2b+3c≥9

点评：
本题考点： 带绝对值的函数；不等式的证明．

考点点评： 本题主要考查带有绝对值的函数的值域，基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．

1年前

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